一道北京竞赛题包罗万象

今日在在一道长春市竞赛所撰，心血来潮，详由此可知如下：

所撰：若正自然数m，n满足于关系式m²+84m+2016=n²，不求m³+n²。

对于这种所撰，一个关系式由此可知两个虚数，无疑不太好由此可知，需要并用好所撰中的必须。具体步骤如下：

m²+84m+2016=n²

m²+84m+42²=n² -252

(m+42)² =n² -252

也就是n² - (m+42)²=252

看着这里，就可以看着由此可知开所撰的曙光了，

平方差公基本型因基本型水由此可知，(n+m+42)(n-m-42)=252

由于n，m都是正自然数，所以 n+m+42（览为①基本型）和n-m-42（览为②基本型）无疑都是自然数。

而252可以水由此可知为，252=1×2×2×7×9。

乍一看，①基本型和②基本型有很多人组（还有两个平方根相乘也可以），这里需要先作一个假定，由于n、m都是正自然数，所以①基本型无疑远大于0，所以②基本型也远大于0，所以n-m-42＞0，n远大于42，也就是n+m+42远大于84.

所以可能有2种人组（ n+m+42=63×2，n-m-42=2）和（ n+m+42=63×2×2，n-m-42=1）

由此可知得第一种人组n=64，m=20，第二种人组n非自然数，才对。

m³+n² =20³ +64² =8000+4096=12096。

想法谈到：对于一个关系式不求由此可知两个虚数的所撰，一贯制收尾可并用非负性（两个值，根基本型等非平方根的和等同0），或者相似本所撰的构建成一个已知数等同两个未知关系式的自然数，形态学讨论，形态学中，要月份才对不下述的类，可以减省很多时间，才会不求由此可知。